Exercices Alternatifs

Emboîter c’est ordonner

\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2002 Vincent Guirardel (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres).

     Sources et figures: emboiter est ordonner/.
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Théorie des ensembles, et structures de base. DEUG première année. Angle pédagogique : Ludique.

Objectifs et commentaires. L’objectif est de faire réfléchir les étudiants sur ce qu’est un ordre partiel.

a. On considère un ensemble de boîtes (avec des couvercles). On dit qu’une boîte x rentre dans une boîte y s’il est possible de mettre la boîte x à l’intérieur de la boîte y et de fermer le couvercle de y. La relation rentrer dans est-elle une relation d’ordre ? total ?

b. Supposons que toutes les boîtes soient des parallélépipèdes dont les faces sont parallèles. Chacune est ainsi caractérisée par 3 dimensions : sa largeur l, sa profondeur p et sa hauteur h. Comment se traduit numériquement le fait qu’une boîte rentre dans une autre si on s’interdit de tourner les boîtes (de sorte que la largeur de l’une reste parallèle a la largeur de l’autre etc.).