Exercices Alternatifs

Intérêts composés

\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2001 Arnaud Chéritat (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres).

     Source: interets.tex.

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Suites. DEUG première année. Angle pédagogique : À quoi ça sert.

Objectifs et commentaires. L’exercice fait intervenir une suite arithmogeométrique, ainsi que l’inégalité (1 + x)^{12} > 1 + 12x quand x > 0 dans la question 4. La question 3 est vague : on peut par exemple dire qu’une dette dont les intérêts s’accumulent (a = 0) forme une suite géométrique, et que τ′ est l’unique taux mensuel donnant la même dette au bout de 12 mois que le taux annuel τ au bout d’un an.

Au Crédit Exponentiel, on prète l’argent au taux annuel τ. Plus précisément, chaque année, l’emprunteur paye à sa banque la somme de i = τE (intérêt) où E est la somme qu’il lui reste à rembourser sur son emprunt. L’intérêt représente le coût de l’emprunt, et ne sert pas à rembourser l’emprunt : le remboursement annuel r s’ajoute à i pour former ce que l’on appelle l’annuité a.

Un usager a décidé d’emprunter la somme S, et de la rembourser par la méthode dite des intérêts composés sur N ans. Il va verser à sa banque chaque année pendant N ans la même annuité a.

Question 1.

Calculer l’annuité en fonction de S, τ et N.

Question 2.

Calculer le coût de l’emprunt.

La banque voudrait passer de remboursements annuels à des remboursements mesuels. Pour cela, elle propose de remplacer le taux d’intérêt annuel τ par le taux mensuel τ′ donné par la formule (1 + τ′)^{12} = 1 + τ.

Question 3.

D’où sort cette formule ?

Question 4.

Cela augmente-t-il ou diminue-t-il le coût des intérêts composés ?