Exercices Alternatifs

Exercice géométrique sur le noyau.

Frédéric Pham, Hervé Dillinger. (Cet exercice n’est pas sous copyleft LDL)

Source: noyau-geometrique.tex.
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Algèbre linéaire. DEUG première année. Angle pédagogique : Visualisation. Objectifs et commentaires. Trouver des relations de dépendance linéaire entre des vecteurs donnés géométriquement. Voir que l’image d’une base détermine le noyau. Cet exercice est tiré de l’excellent ouvrage Algèbre Linéaire de F. Pham et H. Dillinger (Bibliothèque des sciences, Diderot Éditeur).

Soit E un espace vectoriel de dimension 3, et soit (e_{1}, e_{2}, e_{3}) une base de E. Les figures (i) et (ii) représentent les vecteurs (e′_{1}, e′_{2}, e′_{3}) images par f d’une base (e_{1}, e_{2}, e_{3}) de E. Dans chacun des deux cas, déterminer l’ensemble de tous les vecteurs de E dont l’image par f est nulle.

\begin{matrix}e′_{1} \\ e′_{3} \\ e′_{2} \end{matrix}  \begin{matrix}e′_{3} \\ e′_{1} \\ e′_{2} \end{matrix}