Exercices Alternatifs

0,9999999...

\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2001 Frédéric Le Roux (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres).

Source: numeration-decimale.tex.
Version imprimable: numeration-decimale.pdf

Séries. DEUG deuxième année. Angle pédagogique : À quoi ça sert.

Objectifs et commentaires. Utiliser les séries pour donner un sens à l’écriture décimale. Bien sûr, on peut répondre à la question en utilisant l’égalité 3×1/3 = 1 : si le nombre 0, 999... a un sens, alors il doit être égale à 1. Mais on peut aussi en profiter pour définir ce nombre, comme la somme d’une série géométrique ; et, miracle !, on obtient bien 1...

A-t-on 0, 999... = 1 ? Indication : comment peut-on définir le nombre 0, 999...?