Exercices Alternatifs

Réfraction de la lumière

\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2001 Laurent Bessières (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres).

     Sources et figures: refraction lumiere/.
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Fonctions d’une variable réelle. DEUG première année. Angle pédagogique :

À quoi ça sert.

Objectifs et commentaires. Utiliser le savoir-faire mathématique pour une application physique. Choisir un bon système de coordonnées. Mettre en équations une situation physique. Cet exercice est tiré de Calculus, Edward R. Fadell, Albert G. Fadell, editions Van Nostrand Reinhold Compagny

On considère deux milieux M_{1} et M_{2} (par exemple, air et eau), séparés par une droite Δ, un point A dans M_{1} et un point B dans M_{2}. On veut déterminer la trajectoire d’un rayon lumineux allant de A à B. Les hypothèses sont que la lumière se propage à la vitesse v_{1} dans M_{1} et à la vitesse v_{2} dans M_{2}.

a. Soit x un point de la droite Δ. Calculer en fonction de x la durée d’un trajet Ax + xB.

x  B M_{2}  M_{1}  Δ A

b. Le trajet réel emprunté par la lumière est celui dont la durée est la plus courte (principe de Fermat). Calculer ce trajet et retrouver la loi de Snell

\frac{sin(θ_{1})}{sin(θ_{2})} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

où θ_{1} est l’angle entre Ax et la perpendiculaire à Δ et θ_{2} l’angle entre Bx et la perpendiculaire à Δ.

A ^{θ_{1}}  ^{θ_{2}} M_{2}  Δ M_{1} B