\Annee{2004}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\AutresAuteurs{Fran\c{c}ois \textsc{B\'eguin}}
\Date{2004/05/01}
\Titre{Lecture de la bande dessin\'ee \emph{Ah! Les beaux groupes !}}
\Niveau{\DEUGi} 
                
\NiveauxSecondaires{}
\AnglePedagogique{\Ludique} 
\AnglesSecondaires{\Decouverte} 
\Theme{\Groupes} 
\ThemesSecondaires{} 

\Objectif{L'objectif principal \'etait de faire lire la bande dessin\'ee
de Ian Stewart, qui constitue une introduction informelle aux
groupes. Les \'etudiants ont eu en parall\`ele un cours sur les groupes (pr\'ec\'edant le d\'ebut
de l'alg\`ebre lin\'eaire).}


\begin{exo}

\qst{Lecture} Lire la BD ! \emph{Avertissement~:} vers la fin, ça devient
(tr\`es) difficile, essayez de suivre les id\'ees, on ne vous demande pas de tout
comprendre en d\'etail.



\qst{Les dominos anthragoniens} 

\sq Donner un exemple d'arrangement initial
qui ferait perdre Gaston (qui soit diff\'erent des exemples de la BD).
Expliquer ! 


\sq M\^eme question dans les ``r\`egles internationale'' avec 5 dominos.

\sq Supposons qu'on aie un arrangement $A$ quelconque des dominos. \`A
partir de cet arrangement $A$, on
obtient un deuxi\`eme arrangement $B$ en retournant l'un des dominos
(rappelons que ceci change la couleur du domino). Montrer que l'un des
deux arrangement ferait perdre Gaston, et l'autre le ferait
gagner.
%\footnote{On suppose qu'on a le droit \`a autant de coups qu'on
%veut, contrairement \`a la BD qui autorise au plus 13 coups.}


\qst{Isom\'etries du carr\'e}

\sq D\'ecrire le groupe des  isom\'etries du carr\'e : autrement dit, trouver toutes les
rotations et sym\'etries du plan qui pr\'eservent un carr\'e
fix\'e.\emph{Indication : il y en a 8.}


\sq Ces isom\'etries forment un groupe $G$.  Chercher (et si possible
trouver !) tous les sous-groupes
de $G$. 

\emph{Indications :}
\begin{itemize}
 \item Il y en a 10 (en comptant le groupe $G$ lui-m\^eme et le
 sous-groupe qui ne contient que l'identit\'e).
\item On sait \textit{a priori} qu'il n'y a pas de sous-groupe de $G$ contenant exactement 3
\'el\'ements, pourquoi ? (Chercher dans la BD...) Quels sont les autres
nombres interdits pour la m\^eme raison ?
\end{itemize}
\end{exo}
