\Annee{2004}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\AutresAuteurs{}
\Date{2004/10/01}
\Titre{Allure du graphe d'une fonction}
\Niveau{\DEUGi} %Le niveau principal. Typiquement: \DEUGi (=1ere annee), \DEUGii (=2eme annee), \Licence, ...
\NiveauxSecondaires{}

\AnglePedagogique{\Visualisation} %l'angle pedagogique principal. Typiquement: \AQuoiCaSert, \Experimental, ...

\AnglesSecondaires{} %Eventuellement, les angles pedagogiques secondaires separes par des virgules

\Theme{\Fonctions} %Theme principal. Typiquement: \AlgLin, \Suites, \Series, ...

\ThemesSecondaires{} 

\Objectif{Au lyc\'ee, l'Analyse consiste surtout \`a \'etudier des fonctions, et l'\'etude d'une fonction consiste surtout \`a calculer sa d\'eriv\'ee pour obtenir son tableau de variation.
Ceci a un effet pervers : en g\'en\'eral, les \'etudiants pensent que c'est la seule fa\c con d'avoir une id\'ee de l'allure du graphe d'une fonction (\`a part la m\'ethode calculatrice...). Pourtant, cette m\'ethode n'est pas tr\`es efficace, puisqu'il arrive souvent qu'on ne puisse pas d\'eterminer le signe de la d\'eriv\'ee~; d'autre part, souvent on peut dire bien des choses par des consid\'erations g\'eom\'etriques \`a partir de la formule qui d\'efinit la fonction...}

\begin{exo}
\emph{Le but de cet exercice est d'apprendre \`a tracer l'allure de fonctions \textbf{sans calculer de d\'eriv\'ee}, en partant des ``briques de base'' \`a partir desquelles la fonction est construite.
}

\def\ra{\rightarrow}
\medskip
Tracer l'allure des graphes des fonctions suivantes (sur l'intervalle $[-6\pi, 6\pi]$, par exemple), sans effecter de calculs, puis v\'erifier votre dessin sur une calculatrice graphique.
\begin{enumerate}
\item $f_{1} : x \ra x\sin(x)$. \textbf{Aide :} Montrer que $-x \leq f_{1}(x) \leq x$ ; pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $f_{1}(x)=x$ ? $f_{1}(x)=-x$ ? $f_{1}(x)=0$ ? Placer ces points, puis compl\'eter rapidement le graphe. 
\item $f_{2} : x \ra x^2 \sin(x)$. \textbf{Aide :} suivre la m\^eme d\'emarche.
\item $f_{3} : x \ra \sin(x)+x$. 
\item $f_{4} : x \ra \sin(x)+x^2$.
\item $f_{5} : x \ra \mid \sin(x) \mid$.
\item $f_{6} : x \ra \exp(\sin(x))$.
\item $f_{7} : x \ra \mid \sin(x) \mid +x$.
\item (*) $f_{8} : x \ra (\sin(x))^2$.
\item(*) $f_{9} : x \ra \exp(x\sin(x))$.
\end{enumerate}


\end{exo}


