\Annee{2002}
\Titre{Contraire informel et n\'egation math\'ematique}
\Auteur{Vincent \textsc{Guirardel}}

\Date{2002/12/04} % Format AAAA/MM/JJ. pour le 5 mars 2001: \Date{2001/03/05}

\Niveau{\DEUGi} %Le niveau principal. Typiquement: \DEUGi (=1ere annee), \DEUGii (=2eme annee), \Licence, ...

\NiveauxSecondaires{} %Eventuellement, les niveaux secondaires separes par des virgules 

\AnglePedagogique{\Metamath} %l'angle pedagogique principal. Typiquement: \AQuoiCaSert, \Experimental, ...

\AnglesSecondaires{\Langage,\Ludique} %Eventuellement, les angles pedagogiques secondaires separes par des virgules

\Theme{\Technique} 
%Theme principal. Typiquement: \AlgLin, \Suites, \Series, ...

\Objectif{De mani\`ere surprenante, la n\'egation math\'ematique 
est difficile \`a acqu\'erir pour les \'etudiants.
D'apr\`es le Larousse, contraire signifie \emph{ce  qui  est  inverse,  tout  à  fait  opposé.} 
Ainsi, le \emph{contraire} (en fran{\c c}ais) de ``il fait beau tous les jours'', est sans doute
``il fait mauvais tous les jours''
bien plus que ``il fait mauvais certains jours''. 
La n\'egation math\'ematique n'est donc pas 
imm\'ediatement assimilable au \emph{contraire} en fran{\c c}ais
(notion qui n'est sans doute pas bien d\'efinie).
Le but de l'exercice est
de mettre le doigt sur cette difficult\'e pour arriver \`a la d\'epasser
en utilisant des situations concr\`etes.

On peut aussi s'appuyer sur cet exercice pour introduire la proc\'edure m\'ecanique de n\'egation 
d'un \'enonc\'e formalis\'e. La difficult\'e se ram\`ene alors \`a la formalisation de l'\'enonc\'e initial
avec l'inconv\'enient qu'en perdant le sens, on perd un moyen de contr\^oler ce qu'on \'ecrit.
} % Partie objectifs et commentaires.


\begin{exo}
\newcommand{\guil}[1]{``\emph{#1}''}
Le but de l'exercice est de bien comprendre la n\'egation math\'ematique
d'une phrase, d'un \'enonc\'e, et la diff\'erence qu'il peut y avoir avec son \emph{contraire},
en fran{\c c}ais.
D'apr\`es le Larousse, \emph{contraire} signifie  \emph{ce  qui  est  inverse,  tout  à  fait  opposé.  Froid  est  le  contraire  de  chaud.} 

Consid\'erons la phrase
\guil{dans ce pays, il fait beau tous les jours}. 
En fran{\c c}ais, on peut avoir tendance \`a dire que son contraire\footnote{En math\'ematiques, on utilise souvent le mot contraire comme synonyme de n\'egation. Dans cet exercice, on fait la distinction entre la \emph{n\'egation} au sens math\'ematique, et le \emph{contraire} (au sens du francais) qui n'a pas vraiment de d\'efinition univoque.} est
\guil{dans ce pays, il fait mauvais tous les jours}.
Pourtant, ce n'est pas sa n\'egation math\'ematique.
En effet, dans un pays o\`u il fait beau un jours sur deux,
les deux phrases sont fausses or une phrase et sa n\'egation
doivent toujours avoir des valeurs de v\'erit\'e diff\'erentes
(s'il l'une est vraie, l'autre est fausse).

\sq Quelle est la n\'egation de la phrase de l'\'enonc\'e~?

\sq Quelle sont les n\'egation des phrases suivantes~:
\ssq \guil{tous les lundis, je joue au squash}~?

\ssq \guil{tous les lundis, je joue au squash et je me douche}~?

\ssq \guil{tous les lundis o\`u il fait beau, je joue au tennis}

\ssq \guil{tous les lundis, s'il fait beau, je joue au tennis}

\ssq \guil{tous les lundis, je joue au squash ou au tennis}

\ssq \guil{je joue au squash au moins une fois par semaine}


\ssq \guil{chaque semaine, si je n'ai pas jou\'e au squash, je joue au tennis au moins deux fois}

\ssq \guil{tous les ans, il y a des semaines o\`u je ne peux pas jouer au squash}

\ssq \guil{certaines ann\'ees, je joue au squash tous les lundi (sans exception)}




\end{exo}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "contraire"
%%% End: 
