\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Date{2001/09/01}

\Titre{La d\'erivation vue comme une application lin\'eaire}
\Niveau{\DEUGi}
\NiveauxSecondaires{\DEUGii}
\AnglePedagogique{\Langage}
\AnglesSecondaires{} 
\Theme{\AlgLin} 
\ThemesSecondaires{}

\Objectif{L'alg\`ebre lin\'eaire dans les espaces
fonctionnels pose de redoutables probl\`emes aux \'etudiants. En
particulier, celui du type d'objets manipul\'e, parce que les objets
ont souvent un double statut (\`a la fois fonction ET vecteur par
exemple). Suggestion : ne pas faire comme si il n'y avait pas de
probl\`eme, et qu'il suffisait d'appliquer les d\'efinitions comme d'habitude...
} 
% Partie objectifs et commentaires.


\begin{exo}
 On consid\`ere la question suivante :

\begin{itemize}
\item[]
``Soit $E$ l'espace vectoriel de dimension 2 engendr\'e par les fonctions $\sin$ et $\cos$.
Calculer le d\'eterminant de l'application ``d\'erivation'' de $E$
dans $E$.''
\end{itemize}

\sq Pr\'eciser la question en relevant toutes les affirmations
implicites ou ambig\"ues\footnote{Par exemple, faudrait-il pr\'eciser
dans quelle base il faut faire le calcul ?}, et r\'ediger un
\'enonc\'e d'exercice d\'etaill\'e.

\sq Montrer les affirmations implicites.

\sq R\'epondre \`a la question.

\sq Donner l'inverse de cette application ``d\'erivation'' 
par deux m\'ethodes diff\'erentes.

\end{exo}
