\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Date{2001/09/01}
\Titre{\'Equations polynomiales}
\Niveau{\DEUGi}
\AnglePedagogique{\Technique} 
\AnglesSecondaires{\Metamath}
\Theme{\Polynomes}


\Objectif{Savoir quels types d'\'equations on peut r\'esoudre avec les
techniques du cours (et les r\'esoudre !)
\'Evidemment, cette formulation inhabituelle pose des probl\`emes
p\'edagogiques : les \'etudiants se satisfont difficilement de la
r\'eponse ``Je ne sais pas faire'' quand elle vient du prof ! (Manque
d'habitude ?...) On peut bien sur \'evoquer la th\'eorie de Galois,
dire que m\^eme si on n'a pas de formules, on a des algorithmes pour
trouver des solutions approch\'ees ; mais l'essentiel est de ne pas
apprendre une technique sans \^etre conscient de ses limites !
D'ailleurs, je ne sais absolument pas si les \'equations atypiques
donn\'ees ici  sont r\'esolubles par radicaux ou non...
} % Decrire ici l'objectif de
                                                                                   % l'exercice



\begin{exo}
% mettre ici le texte de l'exercice.
% pour introduire une sous-question, utiliser la commande \sq
% Ne pas utiliser de macro exotique sans la definir.
% Conventions: les nombres reels, complexes, entiers etc: \bbR \bbC \bbN.
% Lettres caligraphiques: \cala \calb \calc \cald etc... donnent des A,B,C,D caligraphiques.
% les fichiers de figures doivent etre dans un repertoire nommé "figures".

  R\'esoudre, si c'est possible, les \'equations polynomiales suivantes :
$$
\begin{array}{lll}
(a) \ \  z^{3}=i  &  (b) \ \  z^{5}=1 +i\sqrt 3  \\
  (c) \ \  z^{2}+2iz+1=0 &  (d)  \ \ z^{10}-2i\sqrt{3}z^{5}-4=0 \\
  (e) \ \  1+z+z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{5}=0  & (f)  \ \ 1+z+2z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{5}=0  \\
  (g) \ \  z^{11}-2i\sqrt{3}z^{5}-4=0 &  (h)  \ \ (z+1)^{n}-(z-1)^{n}=0.
\end{array}
$$
Inventer des \'equations que l'on peut  r\'esoudre avec les techniques
du cours, puis des \'equations que vous ne savez pas r\'esoudre.
\end{exo}

