\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Titre{Une courbe fractale : le Flocon de Neige de Von Koch}
\Date{2001/09/01}
\Niveau{\DEUGii} 
\NiveauxSecondaires{\DEUGi} 
\AnglePedagogique{\Visualisation}
\AnglesSecondaires{\AQuoiCaSert,\Ludique} 
\Theme{\Series} 
\ThemesSecondaires{\Suites} 

\Objectif{
Visualiser g\'eom\'etriquement des s\'eries (ici, la surface du flocon
est la somme des surfaces d'une infinit\'e de petits triangles). Voir
un contexte o\`u une s\'erie apparait naturellement. Faire preuve
d'une certaine autonomie.

Remarque : cet exercice a \'et\'e donn\'e sous cette forme \`a un
examen du module ``Culture Math\'ematique'', en fin de premi\`ere ann\'ee de
DEUG MIAS (donc avant l'\'etude des s\'eries) ; les \'etudiants
travaillaient en groupe de 4. 
} 


\begin{exo}

On consid\`ere la suite des polyg\^ones obtenus de la mani\`ere suivante :
\begin{figure}[h!t]
\par
\centerline{\hbox{\input{flocon2.pstex_t}}}
\par
\caption{\label{ifig3}}
\end{figure} 

Le premier triangle est \'equilat\'eral\footnote{Rappel : \c ca
 veut dire que ses trois c\^ot\'es ont la m\^eme longueur...},
 et on passe d'une \'etape \`a la
 suivante  en ajoutant des petits triangles \'equilat\'eraux comme indiqu\'e
 sur la figure.

 Calculer le nombre de c\^ot\'es du polyg\^one \`a l'\'etape $n$ (pour tout
entier $n \geq 1$), son p\'erim\`etre, et sa surface, en expliquant les
formules obtenues.

Trouver la limite de ces trois quantit\'es quand $n$ tend vers $+\infty$.

(Qu'en pensez-vous ?...)


\end{exo}



%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: