\Annee{2001}
\Auteur{Vincent \textsc{Guirardel}}
\Titre{Faire des manteaux avec des matrices.}
\Date{2001/09/11}
\Niveau{\DEUGi} 
\AnglePedagogique{\Langage}
\AnglesSecondaires{\AQuoiCaSert} 
\Theme{\AlgLin} 
\ThemesSecondaires{} %Eventuellement, les themes secondaires separes par des virgules

\Objectif{Les tableaux de nombres qui ont donn\'e naissance aux matrices apparaissent
naturellement dans ce contexte de produits form\'es \`a partir des m\^emes ingr\'edients.
Le but de l'exercice est de mettre les matrices dans ce contexte o\`u
la composition des matrices est compl\`etement naturelle (on a deux tableaux, et on
cherche un autre tableau). L'exercice lui-m\^eme est \'el\'ementaire.} 


\begin{exo}
 Une entreprise fabrique des manteaux\footnote{Si un jour vous deviez r\'ealiser un manteau, 
il serait raisonnable de ne pas vous baser aveugl\'ement sur
les donn\'ees de l'exercice !}. 
Ces manteaux sont compos\'es
de tissu rouge, de tissu bleu, et d'une doublure noire.
Le tableau suivant r\'esume la quantit\'e de chaque tissu n\'ecessaire
\`a la confection du manteau en tailles S, M et L.
\begin{center}
\begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
\hline
Taille      & S         & M        & L & XL\\
\hline
Tissu rouge & 0,4m$^2$  & 0,5m$^2$ & 0,6m$^2$ & 0,7m$^2$ \\
Tissu bleu  & 1m$^2$ & 1,1m$^2$ & 1,2m$^2$ & 1,3m$^2$\\
Doublure    & 1,5m$^2$ & 1,7m$^2$ & 1,9m$^2$ & 2,1m$^2$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Chaque tissu est tiss\'e \`a l'aide plusieurs types de fil:
coton, polyester, et polyamide.
Le tableau suivant r\'esume les longueurs de fil de chaque type n\'ecessaire 
par m\`etre carr\'e de tissu.
\begin{center}
\begin{tabular}{|l||r|r|r|}
\hline
Tissu      & rouge         & bleu        & doublure \\
\hline
Coton      & 500m          & 400m        & 1000m  \\
Polyamide  & 1000m         & 900m        & 700m \\
Polyester  & 500m          & 600m        & 0    \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Questions: 

\sq L'entreprise veut produire $a$ manteaux taille $S$, $b$ manteaux taille $M$,
$c$ manteaux taille $L$ et $d$ manteaux taille $XL$. Quelle quantit\'e de fil de chaque
cat\'egorie doit-elle commander ? 
R\'epondre \`a cette question dans le langage des matrices.

\sq En fin d'ann\'ee, l'entreprise veut \'ecouler enti\`erement ses stocks de fils.
Il lui reste 100.000m de coton et de polyamide, et 20.000m de Polyester. 
Peut-elle transformer enti\`erement ses stocks de fils en manteaux ?


\end{exo}
