\Annee{2002}
\Titre{Mod\'elisation de l'\'evolution d'une population}
\Date{2002/03/13}
\Niveau{\DEUGii} 
\NiveauxSecondaires{\DEUGbio,\DEUGphys}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\AnglePedagogique{\AQuoiCaSert} 
\AnglesSecondaires{\Ludique} 
\Theme{\AlgLin}
\ThemesSecondaires{\Suites, suites r\'ecurrentes lin\'eaires}
\Objectif{Voir comment les suites récurrentes linéaires fournissent le
modèle le plus simple d'évolution de la population.}

\begin{exo}

 Proposez un mod\`ele math\'ematique (lin\'eaire) d\'ecrivant
l'\'evolution de la population d'un pays d'ann\'ee en ann\'ee, que
l'on pourrait par exemple programmer sur un ordinateur (on demande de
 d\'ecrire des ``\'equations d'\'evolution'', mais pas de les r\'esoudre !).
 Vous disposez pour cela~:
\begin{itemize}
\item de la r\'epartition de la population, en l'an 2000, en tranches d'âge d'une
ann\'ee~;
\item des taux de mortalit\'e dans chaque tranche d'âge~;
\item du taux de
f\'econdit\'e des femmes de chaque tranche d'âge (c'est-\`a-dire du nombre
d'enfants qui naîtront dans l'ann\'ee pour cent femmes ayant cet ace).
\end{itemize}

Quels sont les qualit\'es et les d\'efauts du mod\`ele~?



\end{exo}

