\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Date{2001/09/01}
%Faire un fichier par exercice. 
\Titre{0,9999999...}
\Niveau{\DEUGii} %Le niveau principal. Typiquement: \DEUGi, \DEUGii, \Licence, ...
\NiveauxSecondaires{\DEUGi} %Les niveaux secondaires separes par des virgules
\AnglePedagogique{\AQuoiCaSert} %l'angle pedagogique principale. Typiquement: \AQuoiCaSert, \Recherche, ...
\AnglesSecondaires{\Langage,\Ludique} %Les angles pedagogiques secondaires separes par des virgules
\Theme{\Series} %Theme principal. Typiquement: \AlgLin, \Suites, \Series, ...
\ThemesSecondaires{\'Ecriture d\'ecimale} %Themes secondaires separes par des virgules

\Objectif{Utiliser les s\'eries pour donner un sens \`a l'\'ecriture
 d\'ecimale.
Bien s\^ur, on peut r\'epondre \`a la question en utilisant
 l'\'egalit\'e $3 \times 1/3=1$  : si le nombre $0,999...$ a un sens,
 alors il doit \^etre \'egale \`a $1$. Mais on peut aussi en profiter
 pour d\'efinir ce nombre, comme la somme d'une s\'erie g\'eom\'etrique
 ; et, miracle !, on obtient bien $1$...
}
 % Partie objectifs et commentaires.


\begin{exo}
% mettre ici le texte de l'exercice.
% pour introduire une sous-question, utiliser la commande \sq
% Ne pas utiliser de macro exotique sans la definir.
% Conventions: les nombres reels, complexes, entiers etc: \bbR \bbC \bbN.
% Lettres caligraphiques: \cala \calb \calc \cald etc... donnent des A,B,C,D caligraphiques.
% les fichiers de figures doivent etre dans un repertoire nommé "figures".
A-t-on $0,999...=1$ ?

Indication : comment peut-on d\'efinir le nombre $0,999...$ ?
\end{exo}
