\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Date{2001/09/01}
\Titre{Puissances des racines 90\`emes de l'unit\'e}
\Niveau{\DEUGi} 
\AnglePedagogique{\Experimental}
\Theme{\Complexes}


\Objectif{Savoir exp\'erimenter pour d\'ecouvrir une formule ; un peu de
th\'eorie des groupes sans le dire...

Exp\'erience : un \'etudiant motiv\'e peut trouver la formule ; la preuve est
beaucoup plus d\'elicate.}


\begin{exo}
Soit $z$ un nombre complexe qui est une racine 90\`eme de l'unit\'e. On
consid\`ere toutes les puissances positives de $z$ :
$$
z^0, z^1, z^2, z^3, \dots
$$
Combien obtient-on ainsi de nombres complexes distincts~?

Autrement dit, quel est le cardinal de l'ensemble
$$
G_z=\{z^k  | k \in \bbN\} \ \ \ ?
$$

\paragraph{Suggestion} Exp\'erimentez !


\end{exo}
