\Annee{2001}
\Auteur{Laurent \textsc{Bessi\`eres}}
\Date{2001/09/01}
\Titre{R\'efraction de la lumière}
\Niveau{\DEUGi} %Le niveau principal. Typiquement: \DEUGi, \DEUGii, \Licence, ...
\NiveauxSecondaires{} %Les niveaux secondaires separes par des virgules
\AnglePedagogique{\AQuoiCaSert} %l'angle pedagogique principale. Typiquement: \AQuoiCaSert, \Recherche, ...
\AnglesSecondaires{} %Les angles pedagogiques secondaires separes par des virgules
\Theme{\Fonctions} %Theme principal. Typiquement: \AlgLin, \Suites, \Series, ...
\ThemesSecondaires{} %Themes secondaires separes par des virgules


% Partie objectifs et commentaires.     

\Objectif{Utiliser le savoir-faire mathématique pour une application physique. Choisir un 
bon système de coordonnées. Mettre en équations une situation physique.

Cet exercice est tiré de \emph{Calculus}, Edward R. Fadell, Albert G. Fadell, 
editions Van Nostrand Reinhold Compagny}


\begin{exo}
On considère deux milieux $M_1$ et $M_2$ (par exemple, air et eau), séparés par une droite 
$\Delta$, un point $A$ dans $M_1$ et un point $B$ dans $M_2$. On veut déterminer la trajectoire 
d'un rayon lumineux allant de $A$ à $B$. Les hypothèses sont que 
la lumière se propage à la vitesse $v_1$ dans $M_1$ et à la vitesse $v_2$ dans $M_2$. 

\sq Soit $x$ un point de la droite $\Delta$. Calculer en fonction de $x$ la durée 
d'un trajet $Ax$ + $xB$. 

\begin{center}
\input{dessin_ref_lum1.pstex_t}
\end{center}

\sq Le trajet réel emprunté par la lumière est celui dont la durée est la plus courte (principe
 de Fermat). 
Calculer ce trajet et retrouver la loi de Snell 
 
$$ \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}$$

où $\theta_1$ est l'angle entre $Ax$ et la perpendiculaire à $\Delta$ et $\theta_2$ l'angle 
entre $Bx$ et la perpendiculaire à $\Delta$.

\begin{center}
\input{dessin_ref_lum2.pstex_t}
 \end{center}
\end{exo}


