\Annee{2001}
\Auteur{Fr\'ed\'eric \textsc{Le Roux}}
\Date{2001/09/01}
\Titre{Calcul de la longueur d'une spirale}
\Niveau{\DEUGii} 
\NiveauxSecondaires{\DEUGi}
\AnglePedagogique{\Visualisation}
\AnglesSecondaires{\AQuoiCaSert} 
\Theme{\Series} 
\ThemesSecondaires{Trigonom\'etrie}

\Objectif{
Visualiser g\'eom\'etriquement des s\'eries : ici, la spirale est
constitu\'ee d'une infinit\'e de segments, sa longueur s'obtient donc
comme la somme d'une s\'erie. On s'est arrang\'e pour qu'il ne
s'agisse pas d'une s\'erie g\'eom\'etrique (contrairement \`a la
plupart des exemples simples de s\'eries en g\'eom\'etrie). Voir
un contexte o\`u une s\'erie apparait naturellement.
}
\begin{exo}

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{spirale.epsi}%Taille a changer !!
\par
\caption{construction d'une spirale}
\label{figspirale}
\end{center}
\end{figure}

Sur la figure \ref{figspirale}, le cercle est
 de rayon $1$ et on donne les longueurs des segments $OA_n$~:
$l_n=1/n$. Calculer la longueur de la spirale.

Aide : dans un triangle de c\^ot\'es $c_1$, $c_2$ et $c_3$, on a
$c_3^2=(c_2-c_1cos \alpha)^2+(c_1sin \alpha)^2$, o\`u $\alpha$ est
l'angle entre les c\^ot\'es $c_1$ et $c_2$.

\end{exo}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: